ПОВТОРЕННЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ » §.3 (4)

Сума чисел a, b і c, які утворюють геометричну прогресію, дорівнює 26. Якщо до цих чисел додати відповідно 1, 6 і 3, то отримані числа утворять арифметичну прогресію. Скільки відсотків становить число c від числа a? Яке відсоткове відношення числа c до числа a? a, b, c – геом. прогресія.; a + b + c = 26. a + 2; b + 6; c + 3 – арифм. прогр. с/а • 100% – ? a + aq + aq2 = 26; a + 1; aq + 6; aq2 + 3 – арифм. пр. aq + 6 = (a+1+aq^2+ 3)/2 = (a+aq^2+ 4)/2; a(1 + q + q2) = 26; 2aq + 12 = a + aq2 + 4; a + (1 + q + q2) = 26; aq2 – 2aq + a = 8; (1+q+ q^2)/(q^2- 2q+1) = 26/8; (1+q+ q^2)/(q^2- 2q+1) = 13/4; 4 + 4q + 4q2 – 13q2 – 26q + 13; 9q2 – 30q + 9 = 0; D = 900 – 4 • 9 • 9 = 576; q1 = (30+24)/18 = 54/18 = 3; a = 26/(1+3+ 3^2 ) = 2; q2 = (30-24)/18 = 6/18 = 1/3 ; a = 26/(1+ 1/3+ 1/9) = 26/((9+3+1)/9) = (26 •9)/13 = 18. C = aq2 q1 = 3 a = 2, то c = 2 • 9 = 18. 18/2 • 100% = 900%. a/c • 100% = 2/18 • 100% = 111/9%. C = aq2 q = 1/3 a = 18 C = 18 • 1/9 = 2; c/a • 100% = 2/1810% = 111/9%. a/c • 100% = 900%.