Вправи 401 - 500 » 468

У роті 100 солдатів. Щоночі на чергування виходять три солдати. Чи можна так організувати чергування, щоб через деякий час кожний солдат побував на чергуванні з кожним з решти солдатів рівно один раз? Hexaй кожному солдату присвоєно відповідний номер: 1, 2, 3…, 100, тоді перший солдат може чергувати за розкладом 1 + 2 + 3; 1 + 4 + 5; 1 + 6 + 7; ...; 1 + 96 + 97; 1 + 98 + 99; 1 + 100 + ?. Щоночі 1 солдат чергує з двома з решти 99, але 99 непарне число, отже останню ніч один з солдатів буде чергувати з ним вдруге. Це суперечить умові, за якою кожен солдат із кожним із решти солдатів чергує рівно один раз. Відповідь: ні.