Вправи 401 - 500 » 415

Знайдіть усі трицифрові натуральні числа n такі, що сума цифр числа n в 11 разів менша від самого числа n. Нехай трицифрове число має вид n = (abc) ̅ = 100а +10b + с; сума його цифр (а + b + с). Маємо рівняння: (а + b + с) = (abc) ̅; 11а + 11b + 11с = 100а + 10b + с; 89а – b – 10с = 0. За умовою подільності числа на 11 маємо а + с = b, тоді 89а – (а + с) – 10с = 0; 89а – а – с – 10с = 0; 88а – 11с = 0; 8а – с = 0; с = 8а; b = а + 8а = 9а. Число має а сотень, 9а десятків та 8а одиниць, якщо а = 1, то це число 198. Відповідь: 198.