Вправи 401 - 500 » 455

Доведіть, що сума, різниця, добуток і частка двох раціональних чисел є раціональними числами. Нехай одне з раціональних чисел m/n, а друге — a/b де n і q — натуральні; m, р — цілі. 1) m/n + p/q = (mq-pn)/nq, добуток натуральних чисел — натуральне число, добуток натурального і цілого чисел — ціле число, сума цілих чисел — ціле число, отже nq ∈ N; (mq + рn) ∈ Z. Сума раціональних чисел — раціональне число. 2) Аналогічно, m/n – p/q = (mq- pn)/nq, nq ∈ N, (mq – рn) ∈ Z. Отже різниця раціональних чисел — раціональне число. 3) m/n • p/q = mp/nq, оскільки добуток натуральних чисел — натуральне число, а добуток раціональних чисел — раціональне число, то mp/nq — раціональне число. 4) m/n : p/q = (m• p)/(n• q) = mp/nq, оскільки mр — раціональне, а nq — натуральне, то частка — раціональне число.