Вправи 401 - 500 » 408

Для кожного значення a розв’яжіть рівняння: 1) а√(х-1) = 0. Добуток дорівнює нулю, якщо один із множників дорівнює нулю. Якщо а = 0, то х – 1 ≥ 0 або х ≥ 1; якщо а ≠ 0, то х = 1. Відповідь: а = 0, х ≥ 1; а ≠ 0, х = –1. 2) √((а-1)х) = 0; (а – 1)х = 0. Якщо а – 1 = 0, а = 1, то х — будь–яке число; якщо а ≠ 1, то х = 0. Відповідь: якщо а = 1, то х — будь–яке число; якщо а ≠ 1, то х = 0. 3) а√(х-1) = а. Якщо а = 0, то 0 • √(х-1) = 0, підкореневий вираз х – 1 ≥ 0, х ≥ 1; якщо а ≠ 0, то √(х-1) = 1; х – 1 = 1; х = 2. Відповідь: якщо а = 0, то х ≥ 1; якщо а ≠ 0, то х = 2. 4) √(х-2) = а. Якщо а > 0, то х – 2 = а2; х = а2 + 2; якщо а = 0, то х – 2 = 0; х = 2; якщо а < 0, то коренів немає. Відповідь: якщо а ≥ 0, то х = а2 + 2; якщо а < 0, то коренів немає.