4. Коло і круг » 673

Гострі кути прямокутного трикутника відносяться як 2 : 3. Знайдіть кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини прямого кута. 1) Нехай у ∆ABC; ∠C = 90°; ∠A : ∠B = 2 :3. Позначимо ∠A = 2х; ∠B = Зх. 2) Маємо 2х + Зх = 90°; 5х = 90°; х = 90° : 5; х = 18°. Тому ∠A = 2 ∙ 18° = 36°; ∠B = 3 ∙ 18° = 54°. 3) CL — бісектриса ∆ABC; ∠LCB = (90°)/2 = 45°. 4) В ∆CKB: ∠KCB = 90° – 54° = 36°. 5) ∠LCK = ∠LCB – ∠KCB = 45° – 36° = 9°. Відповідь. 9°.