4. Коло і круг » 814

Доведіть, що в рівнобедреному трикутнику центр описаного кола належить прямій, що містить висоту трикутника, проведену до основи. 1) Нехай у ∆ABC: AB = BC; BK – висота трикутника. 2) Тоді BK є також і медіаною, тобто K — середина АС. 3) Тому пряма BK — серединний перпендикуляр до АС. Центр кола, описаного навколо ∆ABC, належить цьому серединному перпендикуляру. Отже, центр кола, описаного навколо рівнобедреного трикутника належить прямій, що містить висоту трикутника, що й треба було довести.