4. Коло і круг » 839

Побудуйте рівнобедрений трикутник за кутом між бічними сторонами і бісектрисою, проведеною з вершини кута при основі. Нехай задано кут А при вершині рівнобедреного трикутника ABC та бісектрису BK трикутника. План побудови. 1) Знайдемо кути B i C при основі трикутника; ∠B = ∠C = (180° - ∠А )/2. Для цього побудуємо ∠MNK = ∠A та суміжний до цього кута кут LNM та побудуємо бісектрису кута LNM — промінь NT. Тоді ∠LNT= ∠B = ∠C. 2) NP – бісектриса кута ∠LNT. Тоді ∠PNL = ∠KBC. 3) ∠KBC = 180° – (∠C + ∠KBC). Для побудови кута BKC від розгорнутого кута відкладемо ∠C і ∠KBC; ∠DEF = ∠C; ∠DEG = ∠KBC. Тоді ∠GEH = ∠BKC. 4) Будуємо ∠KBC за стороною і двома прилеглими кутами. 5) ∠KBQ = ∠CBK. 6) CK і BK перетинаються. 7) ∆ABC – шуканий.