4. Коло і круг » 663

Доведіть, що центр кола, яке дотикається до сторін кута, лежить на бісектрисі цього кута. 1) Нехай коло з центром у точці O дотикається сторін кута із вершиною Q у точках A і B. 2) За властивістю дотичної OA ⊥ QA і OB ⊥ QB. 3) За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки: QA = QB. 4) OA = OB (як радіуси). 5) ∆AQO = ∆BQO (за двома катетами), тому ∠AQO = ∠BQO. А отже, центр кола O лежить на бісектрисі кута Q, що й треба було довести.