4. Коло і круг » 790

Доведіть, що в рівних між собою трикутниках бісектриси, проведені з вершин відповідних кутів, є рівними. 1) Нехай ∆ABC = ∆A1B1C1; CK і C1K1 — бісектриси. 2) Оскільки ∆ABC = ∆A1B1C1, то BC = B1C1; ∠B = ∠B1. 3) Оскільки ∠ACB = ∠A1C1B1 та CK і C1K1 — бісектриси, то ∠KCB = ∠K1C1B1 (як половини рівних кутів). 4) ∆KCB = ∆K1C1B1 (за другою ознакою). Тому CK = C1K1, що й треба було довести.