§ 6. Координати та вектори в просторі » 42.21

Знайдіть кут між векторами a ⃗ = m ⃗ – n ⃗; b ⃗ = m ⃗ + 2n ⃗; |m ⃗| = 1, |n ⃗| = √3. ∠(m ⃗, n ⃗) = 30°; ∠(a ⃗, b ⃗) – ? cos∠ (a ⃗, b ⃗) = (a ⃗ • b ⃗)/(|a ⃗ ||b ⃗|). a ⃗ • b ⃗ = (m ⃗ – n ⃗)( m ⃗ + 2n ⃗) = m ⃗2 + 2m ̅n ̅ – m ̅ n ̅ – 2n ⃗2 = 1 + 1 • √3 • √3/2 – 2 • 3 = 1 + 3/2 – 6 = –3,5. |a ⃗| = √((m^2 ) ̅- 2m ̅ n ̅+ (n^2 ) ̅ ) = √(1-2 •1 • √3 • √3/2+ 3) = √(4-3) = 1 |b ⃗| = √((m^2 ) ̅+ 4m ̅n ̅+ 4(n^2 ) ̅ ) = √(1+4 •1 • √3 • √3/2+ 4 •3) = √(1+6+12) = √159. cos∠(a ̅, b ̅) = (-3,5)/(1 • √19) = –7/(2√19) = –(7√19)/38. ∠(a ̅, b ̅) = 180° – arccos (7√19)/38.