§ 6. Координати та вектори в просторі » 42.20

Знайдіть кут між векторами m ⃗ = a ⃗ + b ⃗; n ⃗ = a ⃗ – 2b ⃗; |a ⃗| = √2, |b ⃗| = 2. ∠(a ⃗, b ⃗) = 135°; ∠(m ⃗, n ⃗) – ?. cos∠(m ⃗, n ⃗) = ((m ) ⃗∶ n ⃗)/(|m ⃗ ||n ⃗|); m ⃗ • n ⃗ = (a ⃗ + b ⃗) • (a ⃗ – 2b ⃗) = a ⃗2 – 2a ⃗b ⃗ + a ⃗b ⃗ – 2b ⃗2 = 2 – √2 • 2 • (–√2/2) – 2 • 4 = 2 + 2 – 8 = –4. |m ⃗| = √(((a ) ⃗+ b ⃗)^2 ) = √((a^2 ) ⃗+ 2a ⃗b ⃗+ (b^2 ) ⃗ ) = √(2+2 • √2 •2 •(-√2/2)+ 4) = = √(2-4+4) = √2. |n ⃗| = √(a ⃗- 2b ⃗)^2 ) = √(2-4 • √2 •2 •(-√2/2)+ 4 •4) = √(2+8+16) = = √26. cos∠(m ⃗, n ⃗) = (-4)/(√2 • √26) = –4/(2√13) = –2/√13 = –(2√13)/13. ∠(m ⃗, n ⃗) = 180° – arccos (2√13)/13.