Відповіді §.15 - §.16 » §.15 (1.3-4)

х – у = 8. х ∈ N, y ∈ N. x2 + y2 – 97 = xy. x = 8 + y. (8 + y)2 + y2 – 97 – y(8 + y) = 0. 64 + 16y + y2 + y2 – 97 – 8y – y2 = 0. y2 + 8y – 33 = 0. D = 64 + 4 • 33 = 196. y1 = (-8+14)/2 = 3 y2 < 0 не підходить. у = 3. х = 11. Відповідь: 11; 3. 4. Р∆АВС = 40 см. АС1 СВ – ? S∆ – ? Р∆АВС = AC + CB + AB = 40. AC + CB = 40 – AB = 40 – 17 = 23. AC = x, CB = y. x + y = 23. x2 + y2 = 172. x = 23 – y. (23 – y)2 + y2 = 289. 529 – 46y + y2 + y2 – 289 = 0. 2y2 – 45y + 240 = 0. y2 – 23y + 120 = 0. D = 529 – 480 = 49. y1 = (23+7)/2 = 15. y2 = (23-7)/2 = 8. x1 = 8. x2 = 15. AC = 15 см, СВ = 8 см. S∆ = 1/2AC • CB = 1/2 • 15 • 8 = 60 (cм2).