ПОВТОРЮЄМО ГЕОМЕТРІЮ ЗА 7 КЛАС » 67

67. Рівнобедрений трикутник ABC з основою AB вписано у коло із центром у точці O, ∠AOB = 100°. Знайдіть кути трикутника ABC. Скільки розв’язків має задача? Задача має три розв’язки. І випадок. ∠АОВ = ◡АРВ = 100°. ∠АСВ = 1/2◡АРВ = 1/2 • 100° = 50°. ∠САВ = ∠СВА = (180° – ∠АСВ) : 2 = (180° – 50°) : 2 = 130° : 2 = 65°. Відповідь: 50°, 65°, 65°. II випадок. ∠АОВ = ◡АСВ = 100°. ◡АРВ = 360° – ◡АСВ = 360° – 100° = 260°. ◡АСВ = 1/2◡АРВ = 1/2 • 260° = 130°. ∠САВ = ∠СВА = (180° – 130°) : 2 = 50° : 2 = 25°. Відповідь: 130°, 25°, 25°. III випадок. ∠АОВ = ◡АРВ = 100°. ∠АСВ = 1/2◡АРВ = 1/2 • 100° = 50°. ∠ВАС = ∠ВСА = 50° як кути при основі. ∠АВС = 180° – (∠ВАС + ∠ВСА) = 180° – (50° + 50°) = 180° – 100° = 80°. Відповідь: 50°, 50°, 80°.