ПОВТОРЮЄМО ГЕОМЕТРІЮ ЗА 7 КЛАС » 64

64. Прямі AB і AC дотикаються до кола із центром O в точках B і C. Знайдіть BC, якщо AB = 4 см, ∠OAC = 30°. 1) За властивістю відрізків дотичної, проведених з однієї точки, АС = АВ = 4 см. 2) За властивістю дотичної OС ⊥ АС і OВ ⊥ АВ. 3) OС = OВ (як радіуси). 4) ∆OСА = ∆OВА (за двома катетами). 5) ∠ОАС = ∠ОАВ =30°. 6) Тому ∠САВ = 2 ∙ 30° = 60°. 7) АС = АВ, а кути при основі рівнобедреного трикутника ∆АВС рівні, ∠АСВ = ∠АВС = (180° – 60°) : 2 = 60°, ∠САВ = ∠АСВ = ∠АВС = 60°. Тоді ∆САВ – рівносторонній. З цього випливає АС = АВ = ВС = 4 (см). Відповідь. 4 см.