Вправи 201 - 300 » 262

262. Визначте, за яких значень параметра а рівняння ((х+1)(х-2а))/(х+4) = 0 має один корінь. Розв’язання ОДЗ: х – будь–яке число, крім – 4. (x + 1)(x – 2a) = 0; x + 1 = 0, або х – 2а = 0; х1 = –1 х2 = 2а. Це рівняння має 2 кореня. Розглянемо 2 випадки. І випадок: х1 ≠ х2; –1 ≠ 2а; а ≠ –0,5. Щоб рівняння мало 1 корінь, один із цих коренів має бути стороннім. 1) нехай х1 = –1 є стороннім коренем, а х2 = 2а є дійсним коренем. Оскільки –1 ≠ –4, тоді х1 = –1 завжди є дійсним коренем. 2) нехай х1 = –1 є дійсним коренем, а х2 = 2а є стороннім коренем. х2 = 2а = –4; а = –2. При а = –2 рівняння має єдиний корінь х = –1. ІІ випадок: х1 = х2; –1 = 2а; а = –0,5. У цьому випадку є тільки один потенційний корінь х1 = х2 = –1. Оскільки –1 ≠ –4, цей корінь є дійсним. Відповідь: а = –0,5; а = –2.