Вправи 201 - 300 » 233 (2)

233. Доведіть, що значення виразу не залежить від значень змінної х на її ОДЗ: 1) (((x+2)/(x-1))2 + 3) : (((x-1)/(x+1))2 + 3) : (x^3+1)/(x^3-1) – 2x/(x-1) = (〖(x+1)〗^2/〖(x-1)〗^2 + 3^(\〖(x-1)〗^2 )) : ((〖(x-1)〗^2 )/〖(x+1)〗^2 + 3^(\〖(x+1)〗^2 )) : (x^3+1)/(x^3-1) – 2x/(x-1) = (〖(x+1)〗^2+ 〖3(x-1)〗^2)/〖(x-1)〗^2 : (〖(x-1)〗^2+〖3(x+1)〗^2 )/〖(x+1)〗^2 : (x^3+1)/(x^3-1) – 2x/(x-1) = (x^2+2x+1+3〖(x〗^2-2x+1))/〖(x-1)〗^2 : (x^2-2+1+3〖(x〗^2+2x+1))/〖(x+1)〗^2 : (x^3+1)/(x^3-1) – 2x/(x-1) = (x^2+2x+1+ 〖3x〗^2-6x+3)/〖(x-1)〗^2 : (x^2-2x+1+〖3x〗^2+6x+3 )/〖(x+1)〗^2 : (x^3+1)/(x^3-1) – 2x/(x-1) = (〖4x〗^2-4x+4)/〖(x-1)〗^2 : (〖4x〗^2+4x+4)/〖(x+1)〗^2 : (〖(x+1)(x〗^2- x+1))/(〖(x-1)(x〗^2+ x+1))– 2x/(x-1)= (〖4(x〗^2- x+1))/〖(x-1)〗^2 • 〖(x+1)〗^2/(〖4(x〗^2+ x+1)) • (〖(x-1)(x〗^2+ x+1))/(〖(x+ )(x〗^2- x+1)) – 2x/(x-1) = (〖4(x〗^2- x+1)• 〖(x+1)〗^2• 〖(x-1)(x〗^2+ x+1))/(〖(x-1)〗^2• 〖4(x〗^2+ x+1)(x+1)(x^2- x+1)) – 2x/(x-1) = (x+1)/(x-1) – 2x/(x-1) = (x+1-2x)/(x-1) = (1- x)/(x-1) = –(x-1)/(x-1) = –1;