Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ » 377

Доведи тотожність. а) (3х + 2)(х – 4) + 2(4 + 5х) = 3х2; Л.ч. 3х2 – 12х + 2х – 8 + 8 + 10х = 3х2; Тотожність доведено. б) с4 – (с – 1)(с + 1)(с2 + 1) = 1; Л.ч. с4 – (с2 + с – с – 1)(с2 + 1) = с4 – (с2 – 1) • (с2 + 1) = с4 – (с4 + с2 – с2 – 1) = с4 – с4 – с2 + с2 + 1 = 1. Тотожність доведено. в) (3а + 2)2 – 4(3а + 1) = 9а2; Л.ч. (3а + 2)(3а + 2) – 4(3а + 1) = 9а2 + 6а + 6а + 4 – 12а – 4 = 9а2. Тотожність доведено. г) (x + y)3 – 3xy(x + y) = x3 + y3; Л.ч. (x + y)((x + y)2 – 3xy) = (x + y)((x + y)(x + y) – 3xy) = (x + y)(x2 + xy + xy + y2 – 3xy) = (x + y)(x2 + 2xy + y2 – 3xy) = (x + y)(x2 – xy + y2) = x3 – x2y + xy2 + x2y – xy2 + y3 = x3 + y3. Тотожність доведено.