Розділ 1. ЦІЛІ ВИРАЗИ » 294

Доведи, що при будь–якому натуральному значенні n значення виразу: a) (12n + 17) – (10 + 5n) кратне 7. Доведення (12n + 17) – (10 + 5n) = 12n + 17 – 10 – 5n = 7n + 7 = 7(n + 1) ⋮ 7. б) 9n2 + (21n – 4) – (12n – 13) кратне 9. Доведення 9n2 + (21n – 4) – (12n – 13) = 9n2 + 21n – 4 – 12n + 13 = 9n2 + 9n + 9 = 9(n2 + n + 1) ⋮ 9. в) (10n – 3) – (4n – 6) при діленні на 6 дає в остачі 3. Доведення (10n – 3) – (4n – 6) = 10n – 3 – 4n + 6 = 6n + 3.