Повторення вивченого » 1327

1327. Висота трикутника дорівнює 4 см. Вона ділить сторону, до якої проведена, у відношенні 1 : 8. Знайдіть довжину відрізка з кінцями на сторонах трикутника, який паралельний висоті і ділить трикутник на частини з рівними площами. ∆АВС: ВК ⊥ А С; ВК = 4 см; АК : КС = 1 : 8; АК = х; КС = 8х; S∆ABK = (4 • x)/2 = 2x; S∆PDC = 1/2S∆ABC = 9x; S∆ABC = 18x; SKBPD = 9х – 2х = 7х; S∆BKC = 7х + 9х = 16х; PD ∥ ВК ⇒ ∆PDC ~ ∆ВКС. S_∆PDC/S_∆BKC = k2; S_∆PDC/S_∆BKC = 16/9; BK/PD = 4/2 ⇒ PD = 3 (см) Відповідь: 3 см.