Повторення вивченого » 1297

1297. Доведіть, що в рівнобічній трапеції квадрат діагоналі дорівнює квадрату бічної сторони, доданому до добутку основ. Нехай ABCD — рівнобічна трапеція. AC — діагональ. Доведемо, що АС2 =AD2 + DC x AB. Hexaй CK = h; DC = x; FK = y; AF = KB = x. ∆ACK — прямокутний. За теоремою Піфагора: АС2 = СК2 + АК2 = h2 + (x + у)2 = h2 + x2 + 2ху + y2 = h2 + x2 + 2ху + у2 = ВС2 + у(2х + у) = ВС2 + DC • AB, що й треба було довести.