Вправи 301 - 400 » 335

Доведіть, що чотирикутник, вершини якого є серединами сторін прямокутника, — ромб. Нехай ABCD — прямокутник. М, N, Р, К — середини сторін прямокутника. Проведемо діагоналі АС і BD; АС = BD. ∆АВС: MN — середня лінія; MN ∥ АС; MN = 1/2AC; ∆ADC: KP – середня лінія; KP ∥ AC; КР = 1/2АС. Отже, MN ∥ NP; MN = KP. Аналогічно МК ∥ NP; МК = NP. Якщо АС = BD, тоді MN = КР = МК = NP. Тому MNPK — ромб, що й треба було довести.