Вправи 301 - 400 » 328

На діагоналі BD квадрата ABCD відкладено рівні відрізки BM = DN (мал. 117). Доведіть, що AMCN – ромб. Нехай ABCD — квадрат, діагональ – BD. BM = DN. ∆AND = ∆CND = ∆АМВ = ∆CMВ. 1) BM = ND; AB = BC = CD = AD; 2) ∠1 = ∠2 = ∠3 = ∠4 = 45°. З рівності трикутників маємо: AM = MC = CN = AN. MN ⊥ AC. Отже, AMCN — ромб, що й треба було довести.