8. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА » 40.26

Знайдіть градусні міри гострих кутів прямокутного трикутника, якщо градусні міри їх зовнішніх кутів відносяться як 2 : 3. 1) Нехай у ∆ABC i ∠C= 90°; кути BAK і ABM – зовнішні кути трикутника. 2) Оскільки ∠ABM : ∠BAK = 2 : 3, то можна позначити ∠ABM – 2х; ∠BAK = Зх. 3) ∠CBA = 180° – 2х; ∠CAB = 180° – Зх (за властивістю суміжних кутів). 4) Маємо ∠CBA + ∠CAB = 90°; 180° – 2х + 180° – Зх = 90°; 5х – 270°; х = 54°. 5) Тоді ∠CBA = 180° – 2 54° = 72°; ∠CAB = 180° – З ∙ 54° = 18°. Відповідь. 72°; 18°.