8. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА » 39.23

Зовнішні кути трикутника відносяться як 3 : 5 : 4. Знайдіть відношення його внутрішніх кутів. 1) За умовою ∠KCB : ∠ACBN : ∠САМ = 3 : 5 : 4. Позначимо ∠KCB = Зх; ∠CBN – 5х, ∠САМ = 4х. 2) Використовуючи результат задачі 39.22, маємо 3x + 5x + 4x = 360°; 12х = 360°; х = 30°. 3) Тоді ∠KCB = 3 ∙ 30° = 90°; ∠CBN = 5 ∙ 30° = 150°; ∠CAM= 4 ∙ 30° = 120°. 4) Знайдемо внутрішні кути трикутника. ∠ACB = 180° – 90° = 90°; ∠ABC = 180° – 150° = 30°; ∠CAB = 180° – 120° = 60°. 5) Тоді ∠ACB : ∠ABC : ∠CAB = 90° : 30° : 60° = 3 : 1 : 2. Відповідь. 3 : 1 : 2.