8. СУМА КУТІВ ТРИКУТНИКА » 40.19

Доведіть, що точка, яка лежить у внутрішній області кута і рівновіддалена від його сторін, належить бісектрисі цього кута. 1) Нехай точка K міститься у внутрішній області кута AOB. 2) Проведемо перпендикуляри KM і KN до сторін OA і OB відповідно. За умовою KM = KN. 3) OK — спільна гіпотенуза прямокутних трикутників OMK і ONK. 4) ∆OMK = ∆ONK (за катетом і гіпотенузою). Тому ∠MOK= ∠NOK, тобто точка K належить бісектрисі кута AOB, що й треба було довести.