43. Вправи для повторення курсу геометрії 10 класу » 43.40

Через вершину прямого кута C трикутника ABC проведено пряму m, перпендикулярну до площини ABC. На прямій m позна–чили точку D таку, що кут між площинами ABC і ABD дорівнює 30°. Знайдіть площу трикутника ABD, якщо AB = 16 см, ∠BAC = 45°. Дано: ∠С = 90°; m ⊥ ABC ∠DKC = 30°; AB = 16см ∠BAC = 45°. Знайти: S∆ABD – ? AC2 + BC2 = AB2. 2x2 = 256; x2 = 128; x = 8√2 (см). АС = ВС = 8√2 (см). СК = 1/2АВ = 8 (см). ∆CKD: cos 30° = KC/KD, тоді KD = 8/(√3/2) = (16√3)/3 (cм). SABD = 1/2AB • KD = 1/2 • 16 • (16√3)/3 = (128√3)/3 (см2).