Тема 1. ДРОБОВІ ВИРАЗИ » 4.40

Доведіть, що значення виразу для всіх допустимих значеннях змінної є додатним. Спростімо вираз. (а^2+ 3a)/(a+2) – (3a^2- 14a+16)/(a^2- 4) + 2a = (a^2+ 3a)/(a+2) – (3a^2- 14a+16)/((a-2)(a+2)) + 2a = ((a^2+ 3a)(a-2)- (3a^2- 14a+16)+ 2a(a^2- 4))/((a-2)(a+2)) = (a^4- 2a^3+ 3a^2- 6a-3a^2+ 14a-16+2a^3- 8a)/((a-2)(a+2)) = (a^4- 16)/(a^2- 4) = ((a^2- 4)(a^2+ 4))/(a^2- 4) = a2 + 4. Оскільки a2 + 4 > 0 для всіх значень a, то значення початкового виразу додатне при всіх значеннях змінної. Доведено.