Роздiл 2. Вирази i тотожностi » 58

Обчисліть зручним способом: 1) 9 + 99 + 999 + 9999 + 99,999 = (10 – 1) + (100 – 1) + (1000 –1) + (10 000 – 1) + (10 000 – 1) = 10 + 100 + 1000 + 10000 + 100000 – 5 = 111 110 – 5 = 111 105; 2) (1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 - 7 • 8 • 9)/(7 • 8 • 9 - 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6) = –1, оскільки чисельник і знаменник є протилежними числами: 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6 • 7 • 8 • 9 = –(7 • 8 • 9 – 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 6); 3) (101 • 102 • 103 • 104 - 100 • 101 • 102 • 103)/(102 • 103 • 104 • 105 - 101 • 102 • 103 • 104) = (101 • 102 • 103 • (104 - 100))/(102 • 103 • 104 • (105 - 101) ) = (101 • 4)/(104 • 4) = 101/104; 4) ((2 – 1/7) – (1/6 – 1/7) – (1/5 – 1/6) – … – (1/2 – 1/3)) : 5/14 = (2 – 1/7 – 1/6 + 1/7 – 1/5 + 1/6 – … –1/2 + 1/3) • 14/5 = (2 – 1/2) • 14/5 = 11/2 • 14/5 = 3/2 • 14/5 = 21/5 = 41/5; 5) 1 – 2 + 3 – 4 + ... + 999 – 1000 = (1 – 2) + (3 – 4) + ... + (999 – – 1000) = –1 + (–1) + ... + (–1) = (–1) • 500 = –500.