Відповіді до вправ 401 - 500 » 460-461

460. Доведіть, що значення виразу: 1) є кратним числу 152; 2) ділиться на 80. 1) Значення виразу 810 – 89 + 88 = 88(82 – 8 + 1) = 88 ∙ 57 = 88 ∙ 19 ∙ 3 = 87 ∙ (8 ∙ 19) ∙ 3 = 87 ∙ 152 ∙ 3 — кратне 152; 2) значення виразу 154 – 104 – 54 = (5 ∙ 3)4 – (5 ∙ 2)4 – 54 = 54 ∙ 34 – 54 ∙ 24 – 54 = 54(34 – 24 – 1)= 54(81 – 16 – 1) = 54(80 – 16) = 54 – 80 ∙ 54 ∙16 = 54 ∙ 80 – 53 ∙ (5 ∙ 16) = 80(54 – 53) — кратне 80. 461. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні n значення виразу (n2 + n)(n + 2) ділиться на 6. (n2 + n)(n + 2) = n(n + 1)(n + 2). Із трьох послідовних чисел одне ділиться на 2 і одне — на 3. Тоді добуток цих чисел ділиться на 2 ∙ 3 = 6.