Відповіді до вправ 401 - 500 » 453

Використовуючи малюнок 5, поясніть геометричний зміст формули (а - b)2 = а2 - 2ab + b2 для а > 0, b > 0, а > b. З одного боку: сторона середнього за розмірами квадрата дорівнює а – b, а його площа — (a – b)2. З іншого боку: сторона «маленького» квадрата дорівнює b, а його площа — b2, сторона «великого» квадрата дорівнює а, його площа — a2. Сторони двох рівних прямокутників, у які не входить маленький квадрат, дорівнюють (а – b) і b, а сума їх площ — 2(а – b)b. Тоді площа середнього за розмірами квадрата дорівнює різниці площ «великого» квадрата а2 та суми площ рівних прямокутників 2(а – b)b і «маленького» квадрата b2: а2 – (2(а – b)b + b2)) = а2 – (2ab – 2b2 + b2)) – a2 – 2ab + 2b2 – b2 – a2 – 2ab + 2b2. Отже, (a – b)2 = a2 – 2ab + b2, що і треба було довести.