Вправи 601 - 700 » 679

(Тотожність Ж. Л. Лагранжа) Доведіть тотожність (a2 + b2 + с2)(m2 + n2 + k2) – (аm + bn + сk)2 = а2m2 + а2n2 + a2k2 + b2m2 + bn2 + b2k2 + с2m2 + с2n2 + с2k2 – а2m2 – b2n2 – с2k2 – 2аbmn – 2acmk – 2bcnk = (а2n2 – 2аbmn + b2m2) + (a2k2 – 2асmk + с2m2) + (b2k2 – 2bсnk + с2n2) + а2m2 + b2n2 + с2k2 – а2m2 – b2n2 – с2k2 = (аn – bm)2 + (ak – сm)2 + (bk – сn)2. Тотожність (а2 + b2 + с2)(m2 + n2 + k2) – (аm + bn + сk)2 = (an – bm)2 + (аk – сm)2 + (bk – сn)2 доведена.