Вправи 601 - 700 » 678

Доведіть тотожність. Наведена тотожність є правилом великого давньогрецького вченого Піфагора (VI ст. до н. е.) для обчислення цілочислових значень довжин сторін прямокутного трикутника. При одному й тому самому натуральному значенні n значення виразів 2n + 1; 2n2 + 2n; 2n2 + 2n + 1 є довжинами сторін прямокутного трикутника. Розглянемо різницю: (2n + 1)2 + (2n2 + 2n)2 – (2n2 + 2n + 1)2 = 4n2 + 4n + 1 + 4n4 + 8n3 + 4n2 – 4n4 – 4n2 – 1 – 8n3 – 4n2 – 4n = 0. Тотожність (2n + 1)2 + (2n2 + 2n)2 = (2n2 + 2n + 1)2 доведена.