Вправи 601 - 700 » 657

Знайдіть чотири послідовних натуральних числа, якщо сума квадратів другого й четвертого з них на 82 більша за суму квадратів першого й третього. Нехай перше число дорівнює n, тоді друге число дорівнює n + 1, третє — n + 2, а четверте — n + 3. Рівняння: ((n + 1)2 + (n + З)2) – (n2 + (n + 2)2) = 82; (n + 1)2 + (n + З)2 – n2 – (n + 2)2 = 82; n2 + 2n + 1 + n2 + 6n + 9 – n2 – n2 – 4n – 4 = 82; 4n = 82 – 1 – 9 + 4; 4n = 76; n = 19. Друге число дорівнює: n + 1 = 19 + 1 = 20, третє дорівнює: n + 2 = 19 + 2 = 21, а четверте — n + 3 = 19 + 3 = 22. Відповідь: 19; 20; 21; 22.