Відповіді до вправ 1201 - 1252 » 1221

Скільки розв’язків має рівняння? 1) (х + 1)2 + y2 = 0. Сума квадратів двох виразів дорівнює нулю лише тоді, коли вирази одночасно дорівнюють нулю: х + 1 = 0; х = –1 і у = 0. Отже, розв’язком рівняння є пара чисел (–1; 0). Відповідь: Один розв’язок; 2) x2 + у2 + (у – 2)2 = 0. Сума квадратів трьох виразів дорівнює нулю лише тоді, коли вирази одночасно дорівнюють нулю: х = 0 і у = 0, i у = 2. Змінна у не може одночасно набувати двох значень 2 та 0, отже, рівняння не має розв’язків. Відповідь: Жодного розв’язку; 3) |х| + (у + 1)2 = 0. Сума невід’ємних чисел дорівнює нулю лише тоді, коли вирази одночасно дорівнюють нулю: |х| = 0 і (у + 1)2 = 0, тоді х = 0 і у = –1. Отже, розв’язком рівняння є пара чисел (0; –1). Відповідь: Один розв’язок; 4) х((х – З)2 + (у + 4)2) = 0. Добуток двох невід’ємних чисел дорівнює нулю лише тоді, коли один з виразів дорівнює нулю: х = 0 або (х – З)2 + (у + 4)2 = 0. Якщо х = 0, то у може набувати будь–яких значень. Отже, рівняння має безліч розв’язків. Відповідь: Безліч розв’язків.