РОЗДІЛ 1. Узагальнення вивченого в 7 класі » 43

43. Доведіть, що в рівнобедреному трикутнику: 1) бісектриси кутів при основі — рівні; 2) висоти, проведені до бічних сторін, — рівні; 3) медіани, проведені до бічних сторін, — рівні. Дано: ∆АВС; АВ = ВС; AN, CK – бісектриси. Довести: AN = CK. Доведення В ∆ABN i ∆CBK. 1) ∠B – спільний; 2) АВ = ВС – за умовою. 3) ∠BAN = ∠BCK – як половини рівних кутів. Отже, ∆ABN = ∆CBK за стороною і двома прилеглими кутами. Тоді AN = CK як відповідні сторони рівних трикутників. Дано: АВС; АВ = ВС; АМ, CD – висоти. Довести: АМ = CD. Доведення В ∆ABM i ∆CBD: 1) ∠AMB = ∠CDB = 90°. 2) AB = BC – за умовою. 3) ∠В – спільний. Отже, ∆АВМ = ∆CBD за гіпотенузою і гострим кутом. Тоді АМ = CD як відповідні сторони рівних трикутників. Дано: ∆АВС; АВ = ВС; АМ, СК – медіани. Довести: АМ = СК. Доведення В ∆АВМ і ∆СВК: 1) АВ = ВС – за умовою; 2) ВМ = ВК – за умовою. 3) ∠В – спільний. Отже, ∆АВМ = ∆СВК за двома сторонами і кутом між ними. Тоді АМ = СК як відповідні сторони рівних трикутників.