Розділ 3. Одночлени і многочлени » 39

Доведіть, що: 1) різниця квадратів двох послідовних натуральних чисел є непарним числом; 2) різниця квадратів двох послідовних парних натуральних чисел ділиться на 4; 3) різниця квадратів двох послідовних непарних натуральних чисел ділиться на 8. 1) n; n + 1 – послідовні натуральні числа. n2 – (n + 1)2 = n2 – n2 – 2n – 1 = –2n – 1 = –(2n + 1) – не парне. 2) 2n; 2n + 2 – послідовні парні натуральні числа; (2n)2 – (2n + 2)2 = 4n2 – 4n2 – 8n – 4 = –8n – 4 = –4(2n + 1) ⋮ 4 3) 2n + 1; 2n + 3 – послідовні непарні натуральні числа. (2n + 1)2 – (2n + 3)2 = 4n2 + 4n + 1 – n2 – 12n – 9 = –8n – 8 = –8(n + 1) ⋮ 8.