Розділ 3. Одночлени і многочлени » 31

Задача Діофанта. Доведіть, що для будь–яких чисел а, b, с i d виконуються тотожності: 1) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (bc – ad)2; (a2 + b2)(c2 + d2) – (ac + bd)2 – (bc – ad)2 = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 – a2c2 – 2acbd – b2d2 – b2c2 + 2abcd – a2d2 = 0. Тотожність доведено. 2) (a2 + b2)(c2 + d2) = (ac + bd)2 + (bc + ad)2; (a2 + b2)(c2 + d2) – (ac – bd)2 – (bc + ad)2 = a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2 – a2c2 + 2abcd – b2d2 – b2c2 – 2abcd – a2d2 = 0. Тотожність доведено.