Розділ 1. ВСТУП ДО СТЕРЕОМЕТРІЇ » 1.42

Вершина D плоского чотирикутника ABCD належить площині β, а всі інші вершини – їй не належать. Прямі BC і AC перетинають площину β відповідно в точках K i L . Доведіть, що точки K t L i D лежать на одній прямій. Доведення Припустимо, що точки К, L і D не лежать на одній прямій. АВ ∩ β = L. АД ∩ β = D. LД – пряма перетину β та (АВС). ВС ∩ β = К. СД ∩ β = D. КД – пряма перетину (АВС) і β. Виходить площини β та (АВС) перетинаються по двом прямим, чого бути не може, отже, LD і КD співпадають ⇒ К, L і D лежать на одній прямій.