Відповіді §.17 - §.18 » §.17 (5)

Знайдіть yn−1 + yn+1, якщо: yn–1 + yn+1 – ? 1) yn = n + 3. yn = (y_(n-1)+ y_(n+1))/2 yn–1 + yn+1 = 2yn = 2(n + 3) = 2n + 6. 2) yn = 5n/2 yn–1 + yn+1 = 5n/2 • 2 = 5n. 3) Довести: yn = 6 – 2n. yn – 1 = 6 – 2(n – 1) = 6 – 2n + 2 = 8 – 2n. yn + 1 = 6 – 2(n + 1) = 6 – 2n – 2 = 4 – 2n. yn = (y_(n+1)+ y_(n-1))/2 = (4-2n+8-2n)/2 = 6 – 2n. Є арифм. прогресією. 4) yn = (5n-2)/3 yn–1 = (5(n-1)- 2)/3 = (5n-5-2)/3 = (5n-7)/3 yn+1 = (5(n+1)- 2)/3 = (5n+5-2)/3 = (5n+3)/3 yn = (y_(n+1)+ y_(n-1))/2 = ((5n+3)/3+ (5n-7)/3)/2 = (5n+3+5n-7)/6 = (10n-4)/6 = (5n-2)/3 Є арифм. пр.