Відповіді §.17 - §.18 » §.18 (5)

Довжини сторін многокутника утворюють арифметичну прогресію, різниця якої дорівнює 2 см. Знайдіть кількість сторін многокутника, якщо його периметр 217 см, а довжина найбільшої сторони 37 см. d = 2 P = Sn = 217 см, an = 37 cм. n – ?. Sn = (a_1+ a_n)/2 • n. an = a1 + d(n – 1). 37 = a1 + 2(n – 1). a1 = 37 – 2(n – 1). Sn = (37-2(n-1)+ 37)/2 • n = 217. (74-2n+2)/2 • n = 217; (38 – n) • n – 217 = 0. n2 – 38n + 217 = 0. D = 1444 – 4 • 217 = 576. n1 = (38+24)/2 = 31. a1 = 37 – 2 • (31 – 1) < 0 не задовольняє. n2 = (38-24)/2 = 7. a1 = 37 – 2 • (7 – 1) = 37 – 12 = 25. Відповідь: 7 сторін.