Відповіді §.13 - §.14 » §.13 (9)

Знайдіть значення k, при якому не має коренів рівняння: 1) x2 + kx + 25 = 0. D = k2 – 100 < 0. k ∈ (–10; 10). 2) x2 – (k – 3)x + 4 = 0. D = (k – 3)2 – 4 • 4 = k2 – 6k + 9 – 16 = k2 – 6k – 7 < 0. k1 = 7. k2 = –1. k ∈ (–1; 7). 3) 3x2 – (2k + 3)x + 2k = 0. D = (2k + 3)2 – 4 • 3 • 2k = 4k2 + 12k + 9 – 24k = 4k2 – 12k + 9 = = (2k – 3)2 < 0. ∅ Отже, при всіх к нерівність має принаймні 1 розв’язок. 4) kx2 + (k + 4)x + (k + 4) = 0. k ≠ 0 D = (k + 4)2 – 4k(k + 4) = (k + 4)(k + 4 – 4k) = (k + 4)(4 – – 3k) < 0. k ∈ (–∞; –4) ∪ (4/3; +∞).