Діагностичні роботи. ВАРІАНТ 1 » Др.4 (9)

У трикутнику РDМ ∠М = 90°, ∠Р = 30°, ВК – бісектриса трикутника. Знайдіть довжину катета МР, якщо МК = 5 см. Дано: ∆PDM; ∠M = 90°; ∠P = 30°; DK – бісектриса, MK = 5 см. Знайти: МР. Розв'язок: 1) ∠D = 90° – 30° = 60°. ∠PDK = ∠KDM = ∠D : 2 = 60° : 2 = 30°. 2) Розглянемо ∆KDM: ∠M = 90°, ∠D = 30°. MK – катет, що лежить навпроти кута 30°, тому KD = 2 • MK = 2 • 5 = 10 см. 3) Розглянемо ∆PDK: ∠P = ∠D = 30°; ∆PDK – р.б, тому PK = KD = 10 см; 4) PM = PK + KM = 10 + 5 = 15 см. Відповідь: PM = 15 см.