Самостійни роботи. ВАРІАНТ 1 » Ср.8 (4)

У прямокутному трикутнику один з гострих кутів удвічі більший за другий, а сума гіпотенузи й меншого катета дорівнює 42 см. Знайдіть гіпотенузу трикутника. Дано: ∆АВС; ∠С = 90°; ∠А = 2 • ∠В. АВ + АС = 42 см. Знайти: АВ. Розв’язок: ∠В = х; ∠А = 2х; х + 2х = 90°; 3х = 90° |: 3; х = 30°. ∠В = 30°, ∠А = 2 • 30° = 60°. З наслідку теореми про співвідношення між сторонами і кутами ∆ АС = АВ/2, АВ = 2АС; 2АС + АС = 42 см; 3АС = 42 |: 3; АС = 14 см, тоді АВ = 14 • 2 = 28 см. Відповідь: АВ = 28 см.