Самостійни роботи. ВАРІАНТ 1 » Ср.6 (4)

Усередині рівнобедреного трикутника АВС (АВ = АС) узято точку М так, що ВМ = МС. Доведіть, що пряма АМ ділить сторону ВС навпіл. Дано: ∆АВС – р.б. (АВ = АС), ВМ = МС. Довести: ВН = НС. Доведення: 1) Розглянемо ∆АВМ та ∆АМС. АВ = АС, ВМ = МС, АМ – спільна сторона. ∆АМВ = ∆АМВ (за третьою ознакою). 2) ∠ВАМ = ∠САМ (як відповідні кути рівних А), тому АН – бісектриса ∆АВС. 3) За властивістю бісектриси р. б. ∆, АН є висотою, та медіаною ∆АВС, тому ВН = НС, що й треба було довести.