Контрольні роботи. ВАРІАНТ 1 » Кр.6 (6.1)

У рівнобедреному трикутнику ABC (AB = BC) точка M дотику вписаного кола ділить бічну сторону на відрізки, що відносяться як 2 : З (рахуючи від вершини В). Периметр трикутника ABC дорівнює 64 см. Знайдіть сторони трикутника. Дано: ∆АВС – рівнобедрений, АВ = ВС. МВ = 2x; MA = 3x. PABC = 64 см. Знайти: АВ; АС; АС Розв'язок: За властивістю відрізків дотичних, проведених з однієї точки, маємо АM = AD = 3x; DC = CN = 3x; MB = BN = 2x. PABC = 3x • 4 + 2x • 2; 12x + 4x = 64; 16x = 64 |: 16; x = 4. Отже, AB = BC = AM + MB = 3 • 4 + 2 • 4 = 13 + 8 = 20 см; AC = AD + DC = 3x + 3x = 6x = 6 • 4 = 24 см. Відповідь: AB = BC = 20 см; АС = 24 см.