Контрольні роботи. ВАРІАНТ 1 » Кр.4 (6.2)

Доведіть, що медіана рівностороннього трикутника ділить його на два рівні прямокутні трикутники, у кожному з яких є гострий кут, що дорівнює 30°. АВ = ВС = СА; AD – медіана. 1) Оскільки AD – медіана, то BD = DC; 2) У рівносторонньому трикутнику медіана також є висотою, тобто AD ⊥ BC; 3) Отже ∆ABD і ∆ACD рівні за першою ознакою (гіпотенуза AB = AC і катет BD = DC) Це означає, ∆ABD і ∆ACD є рівними прямокутними трикутниками. 4) ∆ABC – рівносторонній ∠A = ∠B = ∠C = 60°. 5) ∠BAD дорівнює ∠A : 2 = 60° : 2 = 30°. 6) Tакож у ∆ABD кут ∠CAD = 30°. Oскільки ∆ABD і ∆ACD прямокутні, то в кожному з них є гострий кут 30°. Отже, медіана рівностороннього трикутника ділить його на дві рівні прямокутні трикутники, кожен з яких має гострий кут 30°.