2. Взаємне розташування прямих » 237

Три прямі AB, CD, MN перетинаються в точці O (мал.6.20). Доведіть, що CD ⊥ MN, якщо: а) ∠СОМ = ∠АОМ – ∠АОС = 130° – ∠АОС = 130° – ∠BOD = 130° – – (180° – ∠COB) = 130° – (180° – 140°) = 130° – 40° = 90°. Отже, CD ⊥ MN. б) ∠СОМ = ∠АОС + ∠МОВ = ∠АОС + ∠AON = ∠CON. Оскільки ∠СОМ і ∠CON – сумужні, то ∠СОМ = ∠СON = 1/2 • 180° = 90°. Отже, CD ⊥ MN. в) ∠СОМ = ∠АОМ – ∠АОС = 135° – ∠АОС = 135° – 1/2 ∠СON = 135° – 1/2(180° – ∠COM) = 135° – 90° + 1/2 ∠COM = 45° + 1/2∠СOM. Оскільки ∠СОМ = 45° + 1/2 ∠СОМ = 90°. Отже, CD ⊥ MN.