2. Взаємне розташування прямих » 159

Кут AOB має 180°, промінь OM ділить його на два кути, один із яких більший за інший на 20°. Знайдіть міри цих двох кутів, а також кут між їх бісектрисами. Нехай ∠МОВ = х°, тоді ∠АОМ = х° + 20°. Оскільки ці кути суміжні, то х + х + 20 = 180. Звідки 2х = 160, х = 80. Отже, ∠МОВ = 80°, ∠АОМ = 80° + 20° = = 100°. Нехай ОК – бісектриса кута МОВ, ОN – бісектриса кута АОМ, тоді ∠NOK = ∠NOM + ∠MOK = = 1/2 ∠AOM + 1/2 ∠MOB = 1/2 • 80° + 1/2 • 100° = 40° + 50° = 90°. Відповідь: 80°, 100°, 90°.