2. Взаємне розташування прямих » 162

Кути AOB і BOC — суміжні. OM — бісектриса кута АОВ (мал.4.11). Знайдіть ∠МОВ, якщо: а) ∠AOB – ∠BOC = 40°; б) ∠AOB : ∠BOC = 5; в) ∠AOB : ∠BOC = 5 : 4; г) ∠BOC становить 2/5 ∠АОВ. а) Нехай ∠ВОС = х°, тоді ∠АОВ = х° + 40°. Оскільки ці кути суміжні, то х + х + 40 = 180. Звідси 2х = 140, х = 70. Отже, ∠ВОС = 70°, ∠АОВ = 110°, ∠МОВ = 1/2 ∠АОВ = 1/2 • 110° = 55°. Відповідь: 55°. б) Нехай ∠ВОС = х°, тоді ∠АОВ = 5х°.Оскільки ці кути суміжні, то х + + 5х = 180. Звідси 6х = 180, х = 30. Отже, ∠ВОС = 30°, ∠АОВ = = 150°, ∠МОВ = 1/2 ∠АОВ = 1/2 • 150° = 75°. Відповідь: 75°. в) Нехай ∠АОВ = 5х°, ∠ВОС = 4х°, тоді 5х + 4х = 180. Звідси 9х = = 180, х = 20. Отже, ∠АОВ = 5 • 20° = 100°. ∠ВОС = 4 • 20° = 80°, ∠МОВ = 1/2 ∠АОВ = 1/2 • 100° = 50°. Відповідь: 50°. г) Нехай ∠АОВ = х°, тоді ∠ВОС = 2/5х° = 0,4° і х + 0,4х = 180, звідси 1,4х = 180, х = 1284/5. Отже, ∠АОВ = 128° + 4/5 • 60’ = 128°48’, ∠MOB = 1/2 • ∠AOB = 1/2 • • 128°48’ = 64°24’. Відповідь: 64°24’.